دسترسی متن کامل – شناسایی ضرایب سختی و میرایی تکیهگاه تیر طرهای- قسمت ۲۱

در بسیاری از مسائل معکوس مهندسی پیچیده به دلایل زیر، به ندرت میتوان فرمولبندی مسأله را به فرم ماترسی بیان کرد و در اکثر مواقع فرمولبندی مسأله به صورت یک تابع بیان میشود.

  • مسائل مهندسی بسیار پیچیدهتر از آن است که بتوان رابطه بین ورودیها و خروجی ها را به فرم ماتریسی بیان کرد.
  • در برخی مسائل تعداد مجهولات بسیار زیاد است. بنابراین فرم ماتریسی راه حل مؤثری برای حل مسأله به شمار نمیرود.

به همین دلیل در ادامه تنها به شرح فرمولبندی تابعی اکتفا میکنیم. همانطور که اشاره شد اینگونه از مسائل اغلب با بهره گرفتن از فرمهای تابعی، فرمولبندی میشوند.

(۳-۱۱)

که در آن و بردارهایی هستند که به ترتیب شامل تمام خروجی ها و ورودیها هستند. همچنین یک سیستم ماتریسی است که تابعی از تمامی بردارهای پارامتری و است. حال فرض بر این است که خروجی های سیستم میتواند توسط روش هایی همچون انجام آزمایشات تجربی، اندازه گیری شوند و بدست آیند. در اینگونه مسائل، هدف محاسبه ورودیهای سیستم است. به عبارت دیگر بردارهای و در مسأله مستقیم به ترتیب خروجی و ورودی مسأله محسوب میشوند، ولی در مسأله معکوس، ورودی و خروجی مسأله محسوب میشود. در راستای محاسبه ، تابعی به فرم مجموع مربعات[۱۰۹] به شکل زیر تعریف میشود:

(۳-۱۲)

که در آن بردارهای و به ترتیب شامل داده های (خروجی های) اندازه گیری شده و محاسباتی[۱۱۰] هستند. همچنین بردار همان پاسخ مسأله معکوس است، که در اینجا هدف یافتن این بردار است. نیز تعداد تمام داده های اندازه گیری شده است. واضح است که اگر باشد، آنگاه است و همچنین برای هر مقدار ، تابع خواهد بود. و احتمالاً یک میتوان یافت که برای آن تابع کمینه شود. بنابراین میتوان اینطور بیان کرد که اگر کمینه تابع قابل یافتن باشد آنگاه حداقل یکی از تقریبهای  را میتوان یافت. به عبارت دیگر مسأله معکوس به یک مسأله بهینهسازی برای یافتن بردار مجهول که براساس آن مقدار تابع به مقدار کمینه خود برسد، تبدیل شده است.
۳-۵-انتخاب خروجیها
برای انجام تحلیل معکوس نیاز است که از برخی از خروجی های مسأله مستقیم تحت عنوان بردار برای ساختن تابع هدف استفاده شود. در مسائل مکانیکی، خروجی میتواند جابجایی، سرعت، شتاب نقاطی از سازهای باشد که به وسیله نیروهای هارمونیک و گذرا تحریک شده است. همچنین این خروجی ها میتوانند مقادیر ویژه[۱۱۱] و یا بردارهای ویژه[۱۱۲] یک سازه باشند که به وسیله تحلیل مودال بدست آمدهاند. نوع خروجی مورد استفاده بایستی براساس شرایط مسأله انتخاب شود. سه نکته اساسی برای انتخاب خروجی ها باید در نظر گرفته شود:

این مطلب را هم بخوانید:   پژوهش - تاثیر انگلستان در ایجاد بحران های سیاسی ایران از آغاز سلطنت پهلوی تا ...

  • حساسیت: بایستی مطمئن شد که خروجی های انتخاب شده به اندازه کافی نسبت به ورودیهای مسأله حساس باشند.
  • دقت: بایستی مطمئن شد که خطاهای موجود در داده های اندازه گیری شده میتواند به خوبی کنترل شود، به طوری که خروجی دارای دقت خوبی باشد.
  • سهولت دستیابی: بایستی مطمئن شد که خروجی ها را بتوان به راحتی و با هزینه های مقرون به صرفه بدست آورد.

انواع مختلف خروجی ها (از قبیل جابجایی، سرعت، شتاب و …) را میتوان به روش های متفاوتی به عنوان خروجی مسأله برای تشکیل تابع هدف در نظر گرفت. یکی از روش های ساده این است که پارامترهای مختلفی را که میتوان به عنوان خروجی در نظر گرفت را تحت عنوان خروجی مسأله با وزنهای مناسب برای تشکیل یک تابع هدف یگانه[۱۱۳] با یکدیگر ترکیب کرد. یکی از روش های دیگر این است که توابع هدف چندگانهای[۱۱۴] را فرمولبندی کرد که بتواند به وسیله روش های بهینهسازی، در چند مرحله و یا به طور همزمان به پاسخ مسأله برسد.
۳-۶-هموارسازی برای مسائل بدنهاده
در قسمتهای قبل نشان داده شد که برخی از مسائل معکوس میتوانند بدنهاده باشند که این بدنهادگی به ناپایداری و عدم یکتایی پاسخها منجر میشود. بنابراین در اینگونه مواقع، رسیدن به پایداری در پاسخها با هزینه مناسب (هزینه های اقتصادی و زمانی) بر حسب دقت و کارآمدی پاسخها، مسأله اساسی است. پایدار کردن حل در حالتی که کمترین هزینه را در بر داشته باشد، وظیفه یک روش هموارسازی به شمار میرود. روش های مختلفی برای هموارسازی در مسائل سازهای ارائه شدهاند [۱۰، ۸۸-۸۳] که در زیر به برخی از آنها اشاره شده است:

این مطلب را هم بخوانید:   مقاله دانشگاهی - تاثیر انگلستان در ایجاد بحران های سیاسی ایران از آغاز سلطنت پهلوی تا ...

  • هموارسازی تیخونوف[۱۱۵]
  • هموارسازی به وسیله تجزیهسازی مقدار منفرد[۱۱۶]
  • روش های هموارسازی تکراری[۱۱۷]
  • برای دانلود متن کامل این پایان نامه به سایت  jemo.ir  مراجعه نمایید.